4. Вычислите \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{41} \cdot \frac{3}{41} \).

Решение:

Перемножим числители и знаменатели дробей:

\[ \frac{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 41 \cdot 41} \]

Сократим общие множители в числителе и знаменателе (2 и 3):

\[ \frac{1 \cdot 1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{ \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 41 \cdot 41} = \frac{1}{41 \cdot 41} \]

Вычислим произведение в знаменателе:

\[ 41 \cdot 41 = 1681 \]

Таким образом, результат вычисления:

\[ \frac{1}{1681} \]

Ответ: \( \frac{1}{1681} \).