5. Решите уравнение \( \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right) x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3} \).

Решение:

Сначала сложим дроби в скобках:

\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3} \]

Перенесём \( -\frac{7}{6} \) в правую часть с противоположным знаком:

\[ \frac{7}{6} x = \frac{1}{3} + \frac{7}{6} \]

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю 6:

\[ \frac{7}{6} x = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6} = \frac{2}{6} + \frac{7}{6} = \frac{9}{6} \]

Упростим дробь \( \frac{9}{6} \) до \( \frac{3}{2} \):

\[ \frac{7}{6} x = \frac{3}{2} \]

Теперь найдём \( x \), разделив \( \frac{3}{2} \) на \( \frac{7}{6} \):

\[ x = \frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} \]

Сократим 2 и 6:

\[ x = \frac{3}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{6}^3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7} = \frac{9}{7} \]

Ответ: \( x = \frac{9}{7} \).