3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.

Решение:

Дано:
Ребро куба (a) = 4 дм.

Найти:
Объем куба (V)
Площадь поверхности куба (S_полн.)

1. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \):
   \[ V = (4 \text{ дм})^3 = 4 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} = 64 \text{ дм}^3 \].
2. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S_{полн.} = 6a^2 \) (так как у куба 6 равных граней, площадь каждой \( a^2 \)):
   \[ S_{полн.} = 6 \cdot (4 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 16 \text{ дм}^2 = 96 \text{ дм}^2 \].

Ответ: Объем куба равен 64 дм³, площадь поверхности равна 96 дм².