Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения — 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Решение:

Дано:
Сумма длин всех рёбер (L) = 80 см.
Два измерения: 10 см и 4 см (например, длина \( a = 10 \text{ см} \), ширина \( b = 4 \text{ см} \)).

Найти:
Третье измерение (высота \( h \)).

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 ребра длиной \( a \), 4 ребра длиной \( b \) и 4 ребра длиной \( h \).

Формула суммы длин всех рёбер: \( L = 4a + 4b + 4h = 4(a + b + h) \).

1. Подставим известные значения в формулу: \( 80 \text{ см} = 4(10 \text{ см} + 4 \text{ см} + h) \).
2. Упростим уравнение: \( 80 = 4(14 + h) \).
3. Разделим обе части на 4: \( \frac{80}{4} = 14 + h \) \(
   \[ 20 = 14 + h \]).
4. Найдем \( h \): \( h = 20 - 14 = 6 \text{ см} \).

Ответ: Третье измерение параллелепипеда равно 6 см.