3) Вычислите предел: $\displaystyle \lim_{x\to[подстрочный предел обрезан]}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Вычислите предел: $\displaystyle \lim_{x\to[подстрочный предел обрезан]}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}$.$ Фото задания

3) Вычислите предел: $\displaystyle \lim_{x\to[подстрочный предел обрезан]}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}$.

Accepted Answer

Подстрочный предел на изображении обрезан. Если имеется в виду стандартное для этого выражения условие $x\to0$, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

$\displaystyle \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\cdot\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{1+\sqrt{1-x^2}}=\frac{x^2}{x^2(1+\sqrt{1-x^2})}=\frac1{1+\sqrt{1-x^2}}.$

Тогда при $x\to0$ получаем $\displaystyle \frac1{1+1}=\frac12$. Если подразумевалась другая точка стремления, пришлите изображение подстрочного предела целиком.

Ответ при $x\to0$: $\frac12$.

3) Вычислите предел: \(\displaystyle \lim_{x\to[подстрочный предел обрезан]}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\).

Ответ: