3. Вычислите ускорение свободного падения и первую космическую скорость у поверхности Луны. Данные: масса Луны M = 7,35·10²² кг, радиус Луны R = 1,737·10⁶ м.

Используем гравитационную постоянную \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\).

Ускорение свободного падения: \(g=\dfrac{GM}{R^2}=\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot7.35\cdot10^{22}}{(1.737\cdot10^6)^2}\approx1.624\text{ м/с}^2\).

Первая космическая скорость: \(v_1=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}=\sqrt{\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot7.35\cdot10^{22}}{1.737\cdot10^6}}\approx1.68\cdot10^3\text{ м/с}\).

Ответ: \(g\approx1.62\text{ м/с}^2\); \(v_1\approx1.68\text{ км/с}\).