4. Во сколько раз сила притяжения между Луной и Солнцем больше, чем сила притяжения между Луной и Землёй? Данные: масса Земли 5,976·10²⁴ кг, масса Солнца 1,989·10³⁰ кг; расстояние от Земли до Луны 3,844·10⁸ м, от Земли до Солнца 1,496·10¹¹ м.

Расстояние от Луны до Солнца примем приблизительно равным расстоянию от Земли до Солнца: расстояние Земля—Луна намного меньше.

По закону всемирного тяготения отношение сил равно \(\dfrac{F_{Солнце}}{F_{Земля}}=\dfrac{M_{Солнца}}{M_{Земли}}\left(\dfrac{r_{Земля—Луна}}{r_{Солнце—Луна}}\right)^2\). Масса Луны и гравитационная постоянная сокращаются.

Подставим данные: \(\dfrac{F_{Солнце}}{F_{Земля}}\approx\dfrac{1.989\cdot10^{30}}{5.976\cdot10^{24}}\left(\dfrac{3.844\cdot10^8}{1.496\cdot10^{11}}\right)^2\approx2.20\).

Ответ: сила притяжения Луны к Солнцу примерно в 2,2 раза больше, чем к Земле.