3. Вычислите значение производной функции второго порядка y = 5x³ + 2x² + 1 при x=2.

Решение:

1. Найдём первую производную функции:
2. \( y' = (5x^3 + 2x^2 + 1)' \)
3. \( y' = 5 \cdot 3x^2 + 2 \cdot 2x + 0 \)
4. \( y' = 15x^2 + 4x \)
5. Найдём вторую производную функции:
6. \( y'' = (15x^2 + 4x)' \)
7. \( y'' = 15 \cdot 2x + 4 \)
8. \( y'' = 30x + 4 \)
9. Вычислим значение второй производной при \( x = 2 \):
10. \( y''(2) = 30 \cdot 2 + 4 \)
11. \( y''(2) = 60 + 4 \)
12. \( y''(2) = 64 \)

Ответ: 64.