4. Вычислите интеграл ∫(от 0 до π/2) 2 sin x dx.

Решение:

Вычислим определённый интеграл:

\[ \int_0^{\pi/2} 2 \sin x dx \]

1. Вынесем константу за знак интеграла:
2. \( 2 \int_0^{\pi/2} \sin x dx \)
3. Найдём первообразную для \( \sin x \), которая равна \( -\cos x \):
4. \( 2 [-\cos x]_0^{\pi/2} \)
5. Подставим пределы интегрирования:
6. \( 2 (-\cos(\pi/2) - (-\cos(0))) \)
7. \( 2 (-0 - (-1)) \)
8. \( 2 (0 + 1) \)
9. \( 2 \cdot 1 = 2 \)

Ответ: 2.