№3. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √675; б) √108; в) √(96z⁵); г) √(50t¹⁰).

Выделяем из подкоренного выражения множители, являющиеся квадратами.

а) \(\sqrt{675}=\sqrt{225\cdot3}=15\sqrt3\).

б) \(\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt3\).

в) \(\sqrt{96z^5}=\sqrt{16z^4\cdot6z}=4z^2\sqrt{6z}\).

г) \(\sqrt{50t^{10}}=\sqrt{25t^{10}\cdot2}=5|t^5|\sqrt2\). При условии \(t\ge0\): \(5t^5\sqrt2\).

Ответ: а) \(15\sqrt3\); б) \(6\sqrt3\); в) \(4z^2\sqrt{6z}\); г) \(5|t^5|\sqrt2\).