3. Вынесите множитель из-под знака корня: a) $$\sqrt{243b^4}$$; б) $$\sqrt{45a^4b^6}$$; в) $$-\sqrt[5]{128a^7}$$

Решение:

• а) \[ \sqrt{243b^4} = \sqrt{81 \cdot 3 \cdot (b^2)^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{b^4} \cdot \sqrt{3} = 9 b^2 \sqrt{3} \]
• б) \[ \sqrt{45a^4b^6} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6} \cdot \sqrt{5} = 3 a^2 b^3 \sqrt{5} \]
• в) \[ -\sqrt[5]{128a^7} = -\sqrt[5]{32 \cdot 4 \cdot a^5 \cdot a^2} = -\sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{a^5} \cdot \sqrt[5]{4a^2} = -2a \sqrt[5]{4a^2} \]

Ответ: а) $$9b^2\sqrt{3}$$; б) $$3a^2b^3\sqrt{5}$$; в) $$-2a\sqrt[5]{4a^2}$$