4. Внесите под знак корня: a) $$4\sqrt{3}$$; б) $$-b\sqrt{3}$$; в) $$ab\sqrt[8]{\frac{5b^3}{a^7}}$$

Решение:

• а) \[ 4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48} \]
• б) \[ -b\sqrt{3} = -\sqrt{b^2 \cdot 3} = -\sqrt{3b^2} \]
• в) \[ ab\sqrt[8]{\frac{5b^3}{a^7}} = \sqrt[8]{(ab)^8 \cdot \frac{5b^3}{a^7}} = \sqrt[8]{a^8 b^8 \cdot \frac{5b^3}{a^7}} = \sqrt[8]{a \cdot b^8 \cdot 5b^3} = \sqrt[8]{5ab^{11}} \]

Ответ: а) $$\sqrt{48}$$; б) $$-\sqrt{3b^2}$$; в) $$\sqrt[8]{5ab^{11}}$$