3. Выполни построение прямоугольника ABCD. Координаты трех вершин известны А (-6;2), B(1;2), C(1;-3). Запиши координаты вершины D( _ ; _ ).

Решение:

Чтобы найти координаты вершины D прямоугольника ABCD, нужно учесть, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны. Это значит, что вектор $$\vec{AB}$$ равен вектору $$\vec{DC}$$, а вектор $$\vec{BC}$$ равен вектору $$\vec{AD}$$.

Найдем координаты вектора $$\vec{AB}$$: \( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (1 - (-6); 2 - 2) = (7; 0) \).

Пусть координаты вершины D будут \( (x_D; y_D) \). Тогда вектор \( \vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D) = (1 - x_D; -3 - y_D) \).

Приравнивая векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{DC} \), получаем:

\( 1 - x_D = 7 \) => \( x_D = 1 - 7 = -6 \)

\( -3 - y_D = 0 \) => \( y_D = -3 - 0 = -3 \)

Таким образом, координаты вершины D равны (-6; -3).

Ответ: D(-6; -3).