3. Выполни указанные действия: 2/9 + 5/6 + 19 8/9 · 1/2 - 3 5/12 + (1/4 + 1/21) : 1/14;

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним действия в скобках.
• Приведем дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{21} \) к общему знаменателю 84.
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{21}{84} \)
• \( \frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{4}{84} \)
• \( \frac{21}{84} + \frac{4}{84} = \frac{25}{84} \)
2. Шаг 2: Выполним деление.
• \( \frac{25}{84} : \frac{1}{14} = \frac{25}{84} \cdot \frac{14}{1} = \frac{25 \cdot 14}{84} \). Сокращаем 14 и 84 (84 = 14 * 6).
• \( \frac{25}{6} \)
3. Шаг 3: Выполним умножение.
• \( 19 \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{19 \cdot 9 + 8}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{171 + 8}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{179}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{179}{18} \)
4. Шаг 4: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• \( 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \)
5. Шаг 5: Соберем все части примера и приведем к общему знаменателю.
• \( \frac{2}{9} + \frac{5}{6} + \frac{179}{18} - \frac{41}{12} + \frac{25}{6} \)
• Общий знаменатель для 9, 6, 18, 12, 6 равен 36.
• \( \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} \)
• \( \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36} \)
• \( \frac{179 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{358}{36} \)
• \( \frac{41 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{123}{36} \)
• \( \frac{25 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{150}{36} \)
• \( \frac{8}{36} + \frac{30}{36} + \frac{358}{36} - \frac{123}{36} + \frac{150}{36} = \frac{8 + 30 + 358 - 123 + 150}{36} = \frac{446 - 123 + 150}{36} = \frac{323 + 150}{36} = \frac{473}{36} \)

Ответ: 473/36