3) Выполнить умножение и деление дробей: а) $\frac{2x}{7y}\cdot\frac{14y}{x^2}$; б) $\frac{m^2-4}{m+3}\cdot\frac{m+3}{m-2}$; в) $\frac{4a}{9b}:\frac{2a^2}{3b}$; г) $\frac{y^2-4y+4}{y+1}:\frac{y-2}{y^2+y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Выполнить умножение и деление дробей: а) $\frac{2x}{7y}\cdot\frac{14y}{x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим множители и сократим: $\frac{2x}{7y}\cdot\frac{14y}{x^2}=\frac{28xy}{7yx^2}=\frac{4}{x}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Используем разность квадратов: $m^2-4=(m-2)(m+2)$. Тогда $\frac{m^2-4}{m+3}\cdot\frac{m+3}{m-2}=m+2$. Ограничения: $m\ne-3$, $m\ne2$.
в) Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{4a}{9b}:\frac{2a^2}{3b}=\frac{4a}{9b}\cdot\frac{3b}{2a^2}=\frac{2}{3a}$. Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$.
г) Разложим на множители: $y^2-4y+4=(y-2)^2$, $y^2+y=y(y+1)$. Тогда
$\frac{y^2-4y+4}{y+1}:\frac{y-2}{y^2+y}=\frac{(y-2)^2}{y+1}\cdot\frac{y(y+1)}{y-2}=y(y-2)$.
Ограничения исходного выражения: $y\ne-1$, $y\ne0$, $y\ne2$. Значение $y=2$ исключено, поскольку делитель обращается в ноль.

Ответ: а) $\frac{4}{x}$; б) $m+2$; в) $\frac{2}{3a}$; г) $y(y-2)$.

3) Выполнить умножение и деление дробей: а) \(\frac{2x}{7y}\cdot\frac{14y}{x^2}\); б) \(\frac{m^2-4}{m+3}\cdot\frac{m+3}{m-2}\); в) \(\frac{4a}{9b}:\frac{2a^2}{3b}\); г) \(\frac{y^2-4y+4}{y+1}:\frac{y-2}{y^2+y}\).