3. Выполнить умножение комплексных чисел: (4−5i)(3+2i); (3+5i)(3−5i); (2+i)(2−i); (3/4+2/5i)(3/4−2/5i).

Используем раскрытие скобок и равенство \(i^2=-1\). Для сопряжённых чисел \((a+bi)(a-bi)=a^2+b^2\).

1. \((4-5i)(3+2i)=12+8i-15i-10i^2=22-7i\).
2. \((3+5i)(3-5i)=3^2+5^2=34\).
3. \((2+i)(2-i)=2^2+1^2=5\).
4. \((\frac34+\frac25i)(\frac34-\frac25i)=(\frac34)^2+(\frac25)^2=\frac9{16}+\frac4{25}=\frac{225+64}{400}=\frac{289}{400}\).

Ответ: 1) 22−7i; 2) 34; 3) 5; 4) 289/400.