№3. Выполните деление: 1) (16x³/9y⁴) : (8x⁸/27y⁶); 2) (18m³n⁴/25p⁶q¹⁰) : (−4m²n⁹/75p⁵q¹²); 3) (n − 7) : ((n² − 14n + 49)/(n² − 49)).

1. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

   \(\dfrac{16x^3}{9y^4}:\dfrac{8x^8}{27y^6}=\dfrac{16x^3}{9y^4}\cdot\dfrac{27y^6}{8x^8}=\dfrac{6y^2}{x^5}\).

   В исходном выражении \(x\ne0\) и \(y\ne0\): делитель должен быть определён и не равен нулю.

2. Умножим на обратную дробь и сократим числовые множители и степени:

   \(\dfrac{18m^3n^4}{25p^6q^{10}}:\left(-\dfrac{4m^2n^9}{75p^5q^{12}}\right)=\dfrac{18m^3n^4}{25p^6q^{10}}\cdot\left(-\dfrac{75p^5q^{12}}{4m^2n^9}\right)=-\dfrac{27mq^2}{2pn^5}\).

   Ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(p\ne0\), \(q\ne0\).

3. Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

   \((n-7):\dfrac{n^2-14n+49}{n^2-49}=(n-7)\cdot\dfrac{(n-7)(n+7)}{(n-7)^2}=n+7\).

   Сокращение допустимо при \(n\ne7\). Также исходная дробь не определена при \(n=7\) и \(n=-7\), поэтому \(n\ne\pm7\).

Ответ: 1) \(\dfrac{6y^2}{x^5}\); 2) \(-\dfrac{27mq^2}{2pn^5}\); 3) \(n+7\).