3. Выполните деление: 1) $\frac{16x^3}{9y^4}:\frac{8x^6}{27y^6}$; 2) $\frac{18m^3n^4}{25p^6q^{10}}:\left(-\frac{4m^2n^9}{75p^5q^{12}}\right)$; 3) $(n-7):\frac{n^2-14n+49}{n^2-49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните деление: 1) $\frac{16x^3}{9y^4}:\frac{8x^6}{27y^6}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: $\frac{16x^3}{9y^4}\cdot\frac{27y^6}{8x^6}=\frac{6y^2}{x^3}$. Ограничения: $x\ne0, y\ne0$.
Умножим на обратную дробь: $\frac{18m^3n^4}{25p^6q^{10}}\cdot\left(-\frac{75p^5q^{12}}{4m^2n^9}\right)=-\frac{27mn?}{ }$. Сокращая коэффициенты и степени по отдельности, получаем $-\frac{27m q^2}{2p n^5}$. Ограничения исходного выражения: $m,n,p,q\ne0$.
Разложим многочлены: $n^2-14n+49=(n-7)^2$, $n^2-49=(n-7)(n+7)$. Тогда $(n-7):\frac{(n-7)^2}{(n-7)(n+7)}=(n-7)\cdot\frac{n+7}{n-7}=n+7$. Нужно исключить $n=7$ (знаменатель дроби равен нулю) и $n=-7$ (делитель равен нулю).

Ответ: 1) $\frac{6y^2}{x^3}$; 2) $-\frac{27mq^2}{2pn^5}$; 3) $n+7$.

3. Выполните деление: 1) \(\frac{16x^3}{9y^4}:\frac{8x^6}{27y^6}\); 2) \(\frac{18m^3n^4}{25p^6q^{10}}:\left(-\frac{4m^2n^9}{75p^5q^{12}}\right)\); 3) \((n-7):\frac{n^2-14n+49}{n^2-49}\).