3. Выполните действие: а) $\frac{3-2y}{y^2}-\frac{y-12}{6y}$; б) $\frac{20}{m+m^2}-\frac{4}{m}$; в) $\frac{y}{y-10}-\frac{y^2}{y^2-100}$; г) $\frac{12c^2}{2c-3}-6c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действие: а) $\frac{3-2y}{y^2}-\frac{y-12}{6y}$; б) $\frac{20}{m+m^2}-\frac{4}{m}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $6y^2$:
$\frac{3-2y}{y^2}-\frac{y-12}{6y}=\frac{6(3-2y)-y(y-12)}{6y^2}=\frac{18-y^2}{6y^2}$, где $y\ne0$.
Разложим знаменатель на множители и приведём к общему знаменателю:
$\frac{20}{m+m^2}-\frac{4}{m}=\frac{20}{m(m+1)}-\frac{4(m+1)}{m(m+1)}=\frac{16-4m}{m(m+1)}=\frac{4(4-m)}{m(m+1)}$, где $m\ne0,-1$.
Так как $y^2-100=(y-10)(y+10)$, получаем:
$\frac{y}{y-10}-\frac{y^2}{y^2-100}=\frac{y(y+10)-y^2}{(y-10)(y+10)}=\frac{10y}{y^2-100}$, где $y\ne10,-10$.
Приведём к общему знаменателю:
$\frac{12c^2}{2c-3}-6c=\frac{12c^2-6c(2c-3)}{2c-3}=\frac{18c}{2c-3}$, где $c\ne\frac32$.

3. Выполните действие: а) \(\frac{3-2y}{y^2}-\frac{y-12}{6y}\); б) \(\frac{20}{m+m^2}-\frac{4}{m}\); в) \(\frac{y}{y-10}-\frac{y^2}{y^2-100}\); г) \(\frac{12c^2}{2c-3}-6c\).