3. Выполните действие: а) $\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a}$; б) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; в) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действие: а) $\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a}$; б) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; в)…$ Фото задания

3. Выполните действие: а) $\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a}$; б) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; в) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Accepted Answer

$\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a}=4a$. Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$.
Разложим на множители: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $3m-9n=3(m-3n)$. Тогда $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}$. Требуется, чтобы знаменатели исходного выражения были ненулевыми: $m+n\ne0$, $m-3n\ne0$.
Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x(x+2)}$. Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne0$, $x\ne4$.

Ответ: а) $4a$; б) $\frac{m-n}{3}$; в) $\frac{x+4}{x(x+2)}$.

3. Выполните действие: а) \(\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a}\); б) \(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\); в) \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}\).

Ответ: