4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}$; б) $\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}=\frac{9y((x+y)-x)}{x(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}=\frac{9y^2}{x(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}=\frac{x+y}{x}$. Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.
$4x-\frac{12x}{x-2}=\frac{4x(x-2)-12x}{x-2}=\frac{4x(x-5)}{x-2}$. Вторые скобки: $x-\frac{8x-25}{x-2}=\frac{x(x-2)-(8x-25)}{x-2}=\frac{(x-5)^2}{x-2}$. Поэтому $\frac{4x(x-5)}{x-2}:\frac{(x-5)^2}{x-2}=\frac{4x}{x-5}$. Ограничения: $x\ne2$, $x\ne5$.

Ответ: а) $\frac{x+y}{x}$; б) $\frac{4x}{x-5}$.

4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}\); б) \(\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)\).