3. Выполните действия: 1) $2\cdot2^{\frac12}\cdot2^{\frac14}\cdot2^{\frac18}$; 2) $\left(\frac{2^3}{4^{\frac35}}\right)^3$; 3) $\sqrt{\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{9}}}{\sqrt[4]{27}}}$; 4) $\frac{a^{\frac23}a^{-\frac54}}{a^{\frac32}a^{-\frac13}}$; 5) $\left((a^2)^{\frac13}\right)^{\frac35}$; 6) $\frac{3^{\frac13}\cdot7^{\frac13}}{9^{\frac13}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: 1) $2\cdot2^{\frac12}\cdot2^{\frac14}\cdot2^{\frac18}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$2\cdot2^{\frac12}\cdot2^{\frac14}\cdot2^{\frac18}=2^{1+\frac12+\frac14+\frac18}=2^{\frac{15}{8}}$.
$\left(\frac{2^3}{4^{\frac35}}\right)^3=\left(\frac{2^3}{(2^2)^{\frac35}}\right)^3=\left(2^{3-\frac65}\right)^3=\left(2^{\frac95}\right)^3=2^{\frac{27}{5}}$.
$\sqrt[3]{9}=3^{\frac23}$, поэтому $\sqrt{3\sqrt[3]{9}}=3^{\frac56}$. Тогда $\sqrt[4]{27}=3^{\frac34}$, и
$\sqrt{\frac{3^{\frac56}}{3^{\frac34}}}=\sqrt{3^{\frac1{12}}}=3^{\frac1{24}}$.
$\frac{a^{\frac23}a^{-\frac54}}{a^{\frac32}a^{-\frac13}}=a^{\frac23-\frac54-\frac32+\frac13}=a^{-\frac74}$.
$\left((a^2)^{\frac13}\right)^{\frac35}=a^{2\cdot\frac13\cdot\frac35}=a^{\frac25}$.
$\frac{3^{\frac13}\cdot7^{\frac13}}{9^{\frac13}}=\frac{\sqrt[3]{21}}{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3]{\frac73}$.

Ответ: 1) $2^{\frac{15}{8}}$; 2) $2^{\frac{27}{5}}$; 3) $3^{\frac1{24}}$; 4) $a^{-\frac74}$; 5) $a^{\frac25}$; 6) $\sqrt[3]{\frac73}$.