4. Расположите числа в порядке возрастания: 1) $2^{-\frac34}$; $2$; $\frac12$; $2^{\frac32}$; $2^{-\frac38}$. 2) $\left(\frac13\right)^2$; $\left(\frac13\right)^{-\frac12}$; $9^{-\frac13}$; $3^{\frac34}$; $\left(\frac19\right)^{\frac32}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Расположите числа в порядке возрастания: 1) $2^{-\frac34}$; $2$; $\frac12$; $2^{\frac32}$; $2^{-\frac38}$. 2)…$ Фото задания

4. Расположите числа в порядке возрастания: 1) $2^{-\frac34}$; $2$; $\frac12$; $2^{\frac32}$; $2^{-\frac38}$. 2) $\left(\frac13\right)^2$; $\left(\frac13\right)^{-\frac12}$; $9^{-\frac13}$; $3^{\frac34}$; $\left(\frac19\right)^{\frac32}$.

Accepted Answer

Так как основание степени $2>1$, в первом пункте сравниваем показатели:

$-1<-\frac34<-\frac38<1<\frac32$.

Следовательно:

$\frac12<2^{-\frac34}<2^{-\frac38}<2<2^{\frac32}$.

Во втором пункте приведём все выражения к основанию $3$:

$\left(\frac13\right)^2=3^{-2}$, $\left(\frac13\right)^{-\frac12}=3^{\frac12}$, $9^{-\frac13}=3^{-\frac23}$, $\left(\frac19\right)^{\frac32}=3^{-3}$.

Показатели располагаются так: $-3<-2<-\frac23<\frac12<\frac34$.

Ответ:

1) $\frac12<2^{-\frac34}<2^{-\frac38}<2<2^{\frac32}$.

2) $\left(\frac19\right)^{\frac32}<\left(\frac13\right)^2<9^{-\frac13}<\left(\frac13\right)^{-\frac12}<3^{\frac34}$.

4. Расположите числа в порядке возрастания: 1) \(2^{-\frac34}\); \(2\); \(\frac12\); \(2^{\frac32}\); \(2^{-\frac38}\). 2) \(\left(\frac13\right)^2\); \(\left(\frac13\right)^{-\frac12}\); \(9^{-\frac13}\); \(3^{\frac34}\); \(\left(\frac19\right)^{\frac32}\).

Ответ: