3. Выполните действия: 1) а) (2,8·10⁵)·(2,5·10⁻⁷); б) (1,5·10⁻³)·(9,2·10⁻⁴); 2) а) (5,7·10⁴):(3,8·10⁻³); б) (1,56·10⁻²):(2,6·10⁻⁶).

Решение:

Для выполнения действий со степенями используем правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

1. 1)
   а) \( (2,8 \cdot 10^5) \cdot (2,5 \cdot 10^{-7}) = (2,8 \cdot 2,5) \cdot (10^5 \cdot 10^{-7}) = 7 \cdot 10^{5-7} = 7 \cdot 10^{-2} \)
   б) \( (1,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (9,2 \cdot 10^{-4}) = (1,5 \cdot 9,2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-4}) = 13,8 \cdot 10^{-7} = 1,38 \cdot 10^1 \cdot 10^{-7} = 1,38 \cdot 10^{-6} \)
2. 2)
   а) \( (5,7 \cdot 10^4) : (3,8 \cdot 10^{-3}) = \frac{5,7}{3,8} \cdot \frac{10^4}{10^{-3}} = 1,5 \cdot 10^{4 - (-3)} = 1,5 \cdot 10^7 \)
   б) \( (1,56 \cdot 10^{-2}) : (2,6 \cdot 10^{-6}) = \frac{1,56}{2,6} \cdot \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0,6 \cdot 10^{-2 - (-6)} = 0,6 \cdot 10^4 = 6 \cdot 10^{-1} \cdot 10^4 = 6 \cdot 10^3 \)

Ответ:
1) а) \( 7 \cdot 10^{-2} \); б) \( 1,38 \cdot 10^{-6} \).
2) а) \( 1,5 \cdot 10^7 \); б) \( 6 \cdot 10^3 \).