3. Выполните действия: а) (15a + 1)/(6a³) − (4 − 15a)/(9a²); б) 1/(x + 3) + 2x/(x² − 9); в) 2/(x² − 4) − 1/(x² + 2x); г) 4m + 8m²/(5 − 2m).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{15a+1}{6a^3}-\dfrac{4-15a}{9a^2}=\dfrac{3(15a+1)-2a(4-15a)}{18a^3}=\dfrac{30a^2+37a+3}{18a^3}\), \(a\ne0\).

Разложим знаменатель второй дроби: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Тогда

\(\dfrac1{x+3}+\dfrac{2x}{x^2-9}=\dfrac{x-3+2x}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{3(x-1)}{x^2-9}\), \(x\ne\pm3\).

Разложим знаменатели: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(x^2+2x=x(x+2)\). Получаем

\(\dfrac2{x^2-4}-\dfrac1{x^2+2x}=\dfrac{2x-(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=\dfrac{x+2}{x(x-2)(x+2)}=\dfrac1{x(x-2)}\), \(x\ne0,\pm2\).

Представим целое слагаемое в виде дроби:

\(4m+\dfrac{8m^2}{5-2m}=\dfrac{4m(5-2m)+8m^2}{5-2m}=\dfrac{20m}{5-2m}\), \(m\ne\dfrac52\).