4. Упростите выражение: а) (n + 6)/(4n + 8) − (n + 2)/(4n − 8) + 5/(n² − 4); б) (x² − 16x + 12)/(x² + 8) + (3x + 2)/(x² − 2x + 4).

Разложим знаменатели: \(4n+8=4(n+2)\), \(4n-8=4(n-2)\), \(n^2-4=(n-2)(n+2)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{n+6}{4n+8}-\dfrac{n+2}{4n-8}+\dfrac5{n^2-4}=\dfrac{(n+6)(n-2)-(n+2)^2+20}{4(n^2-4)}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\dfrac{n^2+4n-12-(n^2+4n+4)+20}{4(n^2-4)}=\dfrac{8n+4}{4(n^2-4)}=\dfrac{2n+1}{n^2-4}\), \(n\ne\pm2\).

Общий знаменатель — \((x^2+8)(x^2-2x+4)\):

\(\dfrac{x^2-16x+12}{x^2+8}+\dfrac{3x+2}{x^2-2x+4}=\dfrac{(x^2-16x+12)(x^2-2x+4)+(3x+2)(x^2+8)}{(x^2+8)(x^2-2x+4)}\).

Раскроем скобки в числителе:

\(\dfrac{x^4-15x^3+50x^2-64x+64}{(x^2+8)(x^2-2x+4)}\).

Для действительных \(x\) оба знаменателя ненулевые.