3. Выполните действия: а) $\frac{2k-5}{3-k}\cdot\frac{4-k}{k-3}$; б) $\frac{3x^2}{x^2-1}-\frac{3x}{x-1}$; в) $\frac{7a}{a-b}-7$; г) $\frac4x+\frac{5x-4}{x+2}$; д) $\frac{x-4}{x^2-x}-\frac1{x-1}-\frac4x$; е) $\frac3{x^2-1}-\frac2{x-1}+\frac1{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $\frac{2k-5}{3-k}\cdot\frac{4-k}{k-3}$; б) $\frac{3x^2}{x^2-1}-\frac{3x}{x-1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $3-k=-(k-3)$, получаем $\frac{2k-5}{3-k}\cdot\frac{4-k}{k-3}=-\frac{(2k-5)(4-k)}{(k-3)^2}=\frac{(2k-5)(k-4)}{(k-3)^2}$. Ограничения: $k\ne3$.
б) Разложим знаменатель: $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Тогда $\frac{3x^2}{(x-1)(x+1)}-\frac{3x(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{-3x}{x^2-1}$. Ограничения: $x\ne\pm1$.
в) Приведём к общему знаменателю: $\frac{7a}{a-b}-7=\frac{7a-7(a-b)}{a-b}=\frac{7b}{a-b}$. Ограничение: $a\ne b$.
г) Общий знаменатель — $x(x+2)$: $\frac4x+\frac{5x-4}{x+2}=\frac{4(x+2)+x(5x-4)}{x(x+2)}=\frac{5x^2+8}{x(x+2)}$. Ограничения: $x\ne0,-2$.
д) Поскольку $x^2-x=x(x-1)$, получаем $\frac{x-4}{x(x-1)}-\frac{x}{x(x-1)}-\frac{4(x-1)}{x(x-1)}=\frac{-4x}{x(x-1)}=-\frac4{x-1}$. Ограничения: $x\ne0,1$.
е) Общий знаменатель $(x-1)(x+1)$: $\frac3{(x-1)(x+1)}-\frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{3-2x-2+x-1}{(x-1)(x+1)}=-\frac{x}{x^2-1}$. Ограничения: $x\ne\pm1$.

3. Выполните действия: а) \(\frac{2k-5}{3-k}\cdot\frac{4-k}{k-3}\); б) \(\frac{3x^2}{x^2-1}-\frac{3x}{x-1}\); в) \(\frac{7a}{a-b}-7\); г) \(\frac4x+\frac{5x-4}{x+2}\); д) \(\frac{x-4}{x^2-x}-\frac1{x-1}-\frac4x\); е) \(\frac3{x^2-1}-\frac2{x-1}+\frac1{x+1}\).