3. Выполните действия: а) $\frac{35a^4}{b^3}:\frac{7a^2}{5b^2}$; б) $\frac{9x^2-4}{x^2-16}:\frac{2x+4}{3x-2}$; в) $\frac{48m^3n}{c}:(16m^2n)$; г) $\frac{a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $\frac{35a^4}{b^3}:\frac{7a^2}{5b^2}$; б) $\frac{9x^2-4}{x^2-16}:\frac{2x+4}{3x-2}$; в)…$ Фото задания

3. Выполните действия: а) $\frac{35a^4}{b^3}:\frac{7a^2}{5b^2}$; б) $\frac{9x^2-4}{x^2-16}:\frac{2x+4}{3x-2}$; в) $\frac{48m^3n}{c}:(16m^2n)$; г) $\frac{a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}\right)$.

Accepted Answer

а) Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:
\[\frac{35a^4}{b^3}:\frac{7a^2}{5b^2}=\frac{35a^4}{b^3}\cdot\frac{5b^2}{7a^2}=\frac{25a^2}{b}.\]
б) Разложим на множители и умножим на обратную дробь:
\[\frac{9x^2-4}{x^2-16}:\frac{2x+4}{3x-2}=\frac{(3x-2)(3x+2)}{(x-4)(x+4)}\cdot\frac{3x-2}{2(x+2)}=\frac{(3x-2)^2(3x+2)}{2(x-4)(x+4)(x+2)}.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne4,-4,-2,\frac23$.
в) Сократим множители:
\[\frac{48m^3n}{c}:(16m^2n)=\frac{48m^3n}{c}\cdot\frac{1}{16m^2n}=\frac{3m}{c},\quad c\ne0,\ m\ne0,\ n\ne0.\]
г) Сначала сложим дроби в скобках:
\[\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(a-b)}{b(a-b)}=\frac{a^2}{b(a-b)}.\]
Тогда $\frac{a-b}{a}\cdot\frac{a^2}{b(a-b)}=\frac{a}{b}$, где $a\ne0,\ b\ne0,\ a\ne b$.

Ответ: а) $\frac{25a^2}{b}$; б) $\frac{(3x-2)^2(3x+2)}{2(x-4)(x+4)(x+2)}$; в) $\frac{3m}{c}$; г) $\frac{a}{b}$.

3. Выполните действия: а) \(\frac{35a^4}{b^3}:\frac{7a^2}{5b^2}\); б) \(\frac{9x^2-4}{x^2-16}:\frac{2x+4}{3x-2}\); в) \(\frac{48m^3n}{c}:(16m^2n)\); г) \(\frac{a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}\right)\).

Ответ: