3. Выполните действия: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}:\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}:\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$;…$ Фото задания

3. Выполните действия: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}:\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Accepted Answer

а) Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим на множители:

$\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{3(x-3)}{(x+3)(x^2-3x+9)}$.

Здесь в исходной дроби $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$; после обращения дроби множитель $3x-9=3(x-3)$ оказывается в числителе. Поэтому результат:

$\frac{3(x-3)^3}{(x+3)(x^2-3x+9)^2}$.

б) Разложим разность кубов:

$\frac{a^3-8b^3}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{a-2b}{5}$.

в) Разложим выражения на множители:

$\frac{(x-a)(x+b)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x-a)(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}$.

Ответ: а) $\frac{3(x-3)^3}{(x+3)(x^2-3x+9)^2}$; б) $\frac{a-2b}{5}$; в) $\frac{(x-a)(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}$.

3. Выполните действия: а) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}:\frac{x^3+27}{3x-9}\); б) \(\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)\); в) \(\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}\).

Ответ: