3. Выполните действия: $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполняем деление. Разложим многочлены на множители:

$\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{2x+3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}=\frac{2x+3}{3x-1}-\frac{4-x}{3x-1}$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{2x+3-(4-x)}{3x-1}=\frac{3x-1}{3x-1}=1$.

Исходное выражение определено при $x\ne\frac13$ и $x\ne\frac32$: первое значение обращает знаменатели в ноль, второе делает делитель нулевым.

Ответ: 1, при $x\ne\frac13$ и $x\ne\frac32$.

3. Выполните действия: \(\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}\).