3. Выполните действия: \(\left(\dfrac{x^{\frac{1}{5}}-x}{1-x^{\frac{4}{5}}}+1\right):\dfrac{x^{\frac{2}{5}}-1}{x^{\frac{1}{5}}-1}\).

Обозначим \(t=x^{\frac{1}{5}}\). Тогда \(x=t^5\), \(x^{\frac{4}{5}}=t^4\), \(x^{\frac{2}{5}}=t^2\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\(\dfrac{t-t^5}{1-t^4}+1=\dfrac{t(1-t^4)}{1-t^4}+1=t+1\).

Упростим вторую дробь, разложив разность квадратов:

\(\dfrac{t^2-1}{t-1}=\dfrac{(t-1)(t+1)}{t-1}=t+1\).

Делим полученные выражения: \((t+1):(t+1)=1\).

В исходном выражении знаменатели требуют \(t\ne1\) и \(t^4\ne1\). Для действительного \(t\) это означает \(t\ne1\) и \(t\ne-1\), то есть \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

Ответ: \(1\), при \(x\ne\pm1\).