3. Выполните действия: $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a^2-b^2}{ab}:\frac{a+b}{ab}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.

Ответ: $a-b$.

3. Выполните действия: \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\).