3. Выполните перевод десятичного числа 1030,15₁₀ в систему счисления с основанием 8. Приведите полное решение.

Переведём целую часть делением на 8:

1030 = 8 · 128 + 6
128 = 8 · 16 + 0
16 = 8 · 2 + 0
2 = 8 · 0 + 2

Читаем остатки снизу вверх: 1030₁₀ = 2006₈.

Переведём дробную часть последовательным умножением на 8. Целые части произведений дают цифры после запятой:

0,15 · 8 = 1,2 — цифра 1, остаток 0,2.
0,2 · 8 = 1,6 — цифра 1, остаток 0,6.
0,6 · 8 = 4,8 — цифра 4, остаток 0,8.
0,8 · 8 = 6,4 — цифра 6, остаток 0,4.
0,4 · 8 = 3,2 — цифра 3, остаток 0,2.

Остаток 0,2 повторился, поэтому цикл цифр 1463 повторяется.

Ответ: 1030,15₁₀ = 2006,1(1463)₈.