Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}\), \(3\frac{7}{9}=\frac{34}{9}\).

Перемножим и сократим:

\(\frac{21}{4}\cdot\frac{34}{9}=\frac{7}{4}\cdot\frac{34}{3}=\frac{119}{6}=19\frac{5}{6}\).

Ответ: \(19\frac{5}{6}\).