Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Выполните умножение: а) \(\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}\cdot\frac{27-8y^3}{4y^2-1}\); б)…Фото задания

Ответ:

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители.

  1. а) Используем формулы суммы кубов и разность квадратов: \(27-8y^3=(3-2y)(9+6y+4y^2)\), \(4y^2-1=(2y-1)(2y+1)\). Тогда
    \(\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}\cdot\frac{(3-2y)(9+6y+4y^2)}{(2y-1)(2y+1)}\).
    Общих множителей для сокращения здесь нет; получаем \(\frac{(3-2y)(9+6y+4y^2)^2}{(2y-1)^2(2y+1)}\).
  2. б) Разложим: \(p^3+8=(p+2)(p^2-2p+4)\), \(16-p^4=(2-p)(2+p)(p^2+4)\). Поэтому
    \(\frac{(p+2)(p^2-2p+4)}{(2-p)(2+p)(p^2+4)}\cdot\frac{p^2-2p+4}{p^2+4}=\frac{(p^2-2p+4)^2}{(2-p)(p^2+4)^2}\).

Ответ: а) \(\frac{(3-2y)(9+6y+4y^2)^2}{(2y-1)^2(2y+1)}\); б) \(\frac{(p^2-2p+4)^2}{(2-p)(p^2+4)^2}\).