3. Выполните умножение: а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б) $(a^2+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в) $\(\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}$$\cdot$$\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}$$\cdot[правая часть выражения обрезана]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните умножение: а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)$, $2y+4=2(y+2)$, $y^2+4y+4=(y+2)^2$. Тогда $\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{2(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{y^2+2y+4}=\frac{y^2-4}{2}$.
б) По формуле суммы кубов $a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)$. Поэтому $(a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}=\frac{2(a+3b)}{3}$. На изображении в выражении читается $a^2+27b^3$, а не $a^3+27b^3$: если показатель действительно 2, указанную формулу применить нельзя, и результат не сокращается; тогда выражение равно $\frac{2(a^2+27b^3)}{3(a^2-3ab+9b^2)}$.
в) Для видимой части: числитель первой дроби равен $(y-a)(y+c)$, знаменатель — $(y-a)(y-c)$. Вторая дробь равна $\frac{(y-c)^2}{(y-a)^2}$. Их произведение сокращается до $\frac{y^2-c^2}{(y-a)^2}$. Правая часть произведения на фото обрезана, поэтому для окончательного ответа к подпункту пришлите её целиком.

Ответ: