3. Выполните умножение: а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б) $(a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в) $\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните умножение: а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим суммы и разности кубов, а также квадратные трёхчлены на множители, затем сократим.

а) $\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{2(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{y^2+2y+4}=\frac{(y-2)(y+2)}2=\frac{y^2-4}{2}$.
б) $(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)\cdot\frac{2}{3(a^2-3ab+9b^2)}=\frac{2(a+3b)}3$.
в) $\frac{(y-a)(y+c)}{(y-a)(y-c)}\cdot\frac{(y-c)^2}{(y-a)^2}=\frac{(y+c)(y-c)}{y-a}=\frac{y^2-c^2}{y-a}$.

Ответ: а) $\frac{y^2-4}{2}$; б) $\frac{2(a+3b)}3$; в) $\frac{y^2-c^2}{y-a}$.

3. Выполните умножение: а) \(\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}\); б) \((a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}\); в) \(\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}\).