3) Выполните вычитание: а) $\frac{x^2-y}{x}-x$; б) $\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Выполните вычитание: а) $\frac{x^2-y}{x}-x$; б) $\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим $x$ дробью со знаменателем $x$, при $x\ne0$:
$\frac{x^2-y}{x}-x=\frac{x^2-y}{x}-\frac{x^2}{x}=\frac{-y}{x}$.
Общий знаменатель — $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a-b\ne0$, $a+b\ne0$:
$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+ab-ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$.

3) Выполните вычитание: а) \(\frac{x^2-y}{x}-x\); б) \(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\).