3. Выразите в градусах и укажите, какой четверти принадлежит угол: а) $\frac{5\pi}{6}$; б) $-\frac{7\pi}{4}$; в) $\frac{13\pi}{3}$; г) $-\frac{17\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выразите в градусах и укажите, какой четверти принадлежит угол: а) $\frac{5\pi}{6}$; б) $-\frac{7\pi}{4}$; в)…$ Фото задания

3. Выразите в градусах и укажите, какой четверти принадлежит угол: а) $\frac{5\pi}{6}$; б) $-\frac{7\pi}{4}$; в) $\frac{13\pi}{3}$; г) $-\frac{17\pi}{2}$.

Accepted Answer

Переводим радианы в градусы по формуле $x\text{ рад}=x\cdot\frac{180^\circ}{\pi}$. Для четверти учитываем угол, полученный после отбрасывания полных оборотов.

а) $\frac{5\pi}{6}=\frac{5\cdot180^\circ}{6}=150^\circ$. Это II четверть.
б) $-\frac{7\pi}{4}=-315^\circ$. Соответствующий угол от $0^\circ$ до $360^\circ$: $45^\circ$. Это I четверть.
в) $\frac{13\pi}{3}=780^\circ$. После двух полных оборотов остаётся $60^\circ$. Это I четверть.
г) $-\frac{17\pi}{2}=-1530^\circ$. Прибавив пять полных оборотов, получаем угол $270^\circ$; конечная сторона лежит на отрицательной полуоси $Oy$, вне четвертей.

Ответ: а) $150^\circ$, II четверть; б) $-315^\circ$, I четверть; в) $780^\circ$, I четверть; г) $-1530^\circ$, отрицательная полуось $Oy$, не принадлежит четверти.

3. Выразите в градусах и укажите, какой четверти принадлежит угол: а) \(\frac{5\pi}{6}\); б) \(-\frac{7\pi}{4}\); в) \(\frac{13\pi}{3}\); г) \(-\frac{17\pi}{2}\).

Ответ: