3. Высота AM треугольника ABC делит его сторону BC на отрезки BM и MC. Найдите сторону AC, если AB = 10√2 см, MC = 24 см, ∠B = 45°.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Так как \( \angle B = 45° \), то \( \triangle ABM \) — равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, \( AM = BM \).

1. Найдем \( BM \) из \( \triangle ABM \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AM^2 + BM^2 \). Так как \( AM = BM \), то \( (10\sqrt{2})^2 = 2 x AM^2 \).
2. \( 100 · 2 = 2 x AM^2 \) \( 200 = 2 x AM^2 \) \( AM^2 = 100 \) \( AM = 10 \) см.
3. Тогда \( BM = 10 \) см.
4. Сторона \( BC = BM + MC = 10 + 24 = 34 \) см.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AM^2 + MC^2 \)
6. \( AC^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \)
7. \( AC = \sqrt{676} = 26 \) см.

Ответ: 26 см.