3. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 21 и HD = 54. Найдите площадь ромба.

Поскольку BH — высота, \(BH\perp AD\). Тогда треугольник ABH прямоугольный, а его гипотенуза AB — сторона ромба. Также \(AD=AH+HD=21+54=75\), поэтому \(AB=75\).

По теореме Пифагора:

\[BH^2=AB^2-AH^2=75^2-21^2=5625-441=5184,\qquad BH=72.\]

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

\[S=AD\cdot BH=75\cdot72=5400.\]

Ответ: 5400.