3. Высота DE треугольника CDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону CD, если EF = 8 см, DF = 17 см, ∠C = 60°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину катета DE в прямоугольном треугольнике DEF. По теореме Пифагора: \( DE^2 + EF^2 = DF^2 \).
   \( DE^2 + 8^2 = 17^2 \)
   \( DE^2 + 64 = 289 \)
   \( DE^2 = 289 - 64 \)
   \( DE^2 = 225 \)
   \( DE = \sqrt{225} = 15 \) см.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике CDE, мы знаем угол C = 60° и катет DE = 15 см. Используем тангенс угла C: \( an(C) = rac{DE}{CE} \).
   \( an(60°) = rac{15}{CE} \)
   \( rac{\sqrt{3}}{1} = rac{15}{CE} \)
   \( CE = rac{15}{\sqrt{3}} = rac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} \) см.
3. Шаг 3: Найдем сторону CD в прямоугольном треугольнике CDE. Используем синус угла C: \( rac{DE}{CD} = rac{1}{2} \) (так как \( rac{DE}{CD} = rac{1}{2} \) при \( rac{DE}{CE} = an(60°) \)).
   \( rac{15}{CD} = rac{1}{2} \)
   \( CD = 15 imes 2 = 30 \) см.

Ответ: 30 см