3. Высота равнобедренной трапеции KLMN, проведённая из вершины L, делит основание KN на отрезки длиной 3 см и 11 см. Найдите длину основания LM.

Пусть H — основание высоты, проведённой из L на KN. В равнобедренной трапеции выступы у концов большего основания равны, поэтому KH — меньший из двух отрезков. Значит, KH = 3 см, HN = 11 см.

Отрезок HN состоит из выступа, равного KH, и основания LM. Поэтому LM = HN − KH = 11 − 3 = 8 см.

Ответ: 8 см.