3. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите меньшую диагональ, если периметр ромба равен 48 см.

Обозначим ромб ABCD так, чтобы угол A был тупым, а высота AH была проведена к стороне BC и делила её пополам.

1. Найдём сторону ромба: 48 : 4 = 12 см. Значит, AB = BC = 12 см.
2. По условию BH = BC / 2 = 6 см. Треугольник ABH прямоугольный, поэтому cos ∠ABH = BH / AB = 6 / 12 = 1/2, откуда ∠ABH = 60°.
3. Так как H лежит на BC, ∠ABC = 60°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому он равносторонний и AC = 12 см.

Ответ: меньшая диагональ равна 12 см.