3. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. Одна его сторона равна высоте цилиндра: 6 см.

Расстояние от центра основания до хорды сечения равно 4 см. Половина хорды, радиус и это расстояние образуют прямоугольный треугольник:

\(\frac{a}{2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\) см, поэтому \(a=6\) см.

Площадь сечения: \(S=6\cdot 6=36\) см².

Ответ: 36 см².