3. Выясните, каким числом, рациональным или иррациональным, является число: а) 1/(2√7 − 1) − 1/(2√7 + 1); б) √(27 + 10√2); в) (3√2 + 2√5)(5√2 − 2√5).

а) Объединим дроби:

\(\frac{1}{2\sqrt{7}-1}-\frac{1}{2\sqrt{7}+1}=\frac{(2\sqrt{7}+1)-(2\sqrt{7}-1)}{(2\sqrt{7})^2-1}=\frac{2}{27}\).

Это рациональное число.

б) Заметим, что \((5+\sqrt{2})^2=25+2+10\sqrt{2}=27+10\sqrt{2}\). Поэтому \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}=5+\sqrt{2}\), а это иррациональное число.

в) Раскроем скобки:

\((3\sqrt{2}+2\sqrt{5})(5\sqrt{2}-2\sqrt{5})=30-6\sqrt{10}+10\sqrt{10}-20=10+4\sqrt{10}\).

Это иррациональное число.

Ответ: а) рациональное; б) иррациональное; в) иррациональное.