3) x⁶ = (11x - 18)³;

Задание 3. Решите уравнение

Уравнение: \( x^6 = (11x - 18)^3 \)

Решение:

1. Перепишем уравнение, чтобы обе части были в кубе: \( (x^2)^3 = (11x - 18)^3 \).
2. Извлечём кубический корень из обеих частей: \( x^2 = 11x - 18 \).
3. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 11x + 18 = 0 \).
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
5. \( D = (-11)^2 - 4 × 1 × 18 = 121 - 72 = 49 \).
6. \( √{D} = √{49} = 7 \).
7. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \):
8. \( x_1 = \frac{11 + 7}{2 × 1} = \frac{18}{2} = 9 \).
9. \( x_2 = \frac{11 - 7}{2 × 1} = \frac{4}{2} = 2 \).

Ответ: \( x = 2 \), \( x = 9 \).