Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. \( x^2 - 2x - 3 > 0 \)Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Неравенство: \( x^2 - 2x - 3 > 0 \)
Краткое пояснение: Для решения квадратного неравенства найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Затем, используя параболу, определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 2 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -3 \). Корни: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 3 \).
  2. Шаг 2: Строим параболу \( y = x^2 - 2x - 3 \). Ветви параболы направлены вверх.
  3. Шаг 3: Определяем интервалы, где \( x^2 - 2x - 3 > 0 \). Это интервалы вне корней, где парабола находится выше оси Ox.

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (3; \infty) \)