Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. \( 2x^2 + 3x - 2 > 0 \)Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Неравенство: \( 2x^2 + 3x - 2 > 0 \)
Краткое пояснение: Для решения квадратного неравенства найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). Затем, используя параболу, определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим корни уравнения \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \). \( \sqrt{D} = 5 \). \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{4} \). Корни: \( x_1 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \), \( x_2 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \).
  2. Шаг 2: Строим параболу \( y = 2x^2 + 3x - 2 \). Ветви параболы направлены вверх.
  3. Шаг 3: Определяем интервалы, где \( 2x^2 + 3x - 2 > 0 \). Это интервалы вне корней, где парабола находится выше оси Ox.

Ответ: \( (-\infty; -2) \cup (0.5; \infty) \)