Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. \( 3x^2 + 2x - 1 > 0 \)Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Неравенство: \( 3x^2 + 2x - 1 > 0 \)
Краткое пояснение: Для решения квадратного неравенства найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \). Затем, используя параболу, определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим корни уравнения \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 \). \( \sqrt{D} = 4 \). \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 4}{6} \). Корни: \( x_1 = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \), \( x_2 = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
  2. Шаг 2: Строим параболу \( y = 3x^2 + 2x - 1 \). Ветви параболы направлены вверх.
  3. Шаг 3: Определяем интервалы, где \( 3x^2 + 2x - 1 > 0 \). Это интервалы вне корней, где парабола находится выше оси Ox.

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (\frac{1}{3}; \infty) \)